LAS RESERVAS MATEMATICAS
En los seguros de vida individual calculados para periodos superiores a un año, surge matemáticamente y como consecuencia de aplicar la “prima nivelada”, un dinero que aparece al final del primer año del contrato que se denomina reserva matemática. Tal dinero se encuentra solamente en esta clase de seguros, por cuanto los demás trabajan por reserva técnica. Veamos entonces su definición, la razón por la que aparece y cual es su finalidad.
DEFINICION
Según el decreto reglamentario 839 de 1991, “es la diferencia entre valor actual del riesgo futuro a cargo de la aseguradora y el valor actual de las primas netas pagaderas por el tomador”.
De una manera mas simple se puede definir como:
La diferencia resultante entre las primas recibidas y los siniestros pagados en los primeros años de seguro, que incrementada con las primas futuras y los intereses devengados, cubre con suficiencia los siniestros esperados en la medida en que estos ocurran.
SU ORIGEN
Como ya se analizo, el seguro de vida es un riesgo creciente pues en la medida en que se aumente la edad, es decir crezca la probabilidad de morir o la esperanza de vida sea menor, la prima anual (neta natural), siempre será mayor, toda vez que existe aquel principio universal que expresa: “cada individuo deberá contribuir al costo del seguro en función del riesgo que representa”.
De otra parte se estudio y calculo la forma de garantizar una prima uniforme durante todo el periodo del contrato de seguro, a pesar de hacerlo en una clase de riesgo que, como el de vida, es creciente. De la prima uniforme anual, que en los primeros años es superior a la prima (tasa) que realmente le corresponde de acuerdo con la edad, se resta la prima (tasa) real de edad, diferencia resultante que es la “reserva matemática”
D:CALCULOS DE PRUEBA DESUFICIENCIA DE LA PRIMA ( TASA) NETA NIVELADA Y RESERVA MATEMATICA.xlsx
SU FINALIDAD
Asi las cosas, es necesario recaudar una mayor cantidad de dinero (primas) a la estrictamente necesaria durante los primeros años de seguro, con el fin de cubrir todos los siniestros que se esperan. Tal excedente se conserva para ser empleado cuendo el valor de los siniestros resulte superior a las primas que se resiben.
Finanmente, recordemos la necesidad de cumplir con la ecuacion de suficiencia, (P=S) en donde las primas deberan ser suficientes para pagar los siniestros esperados, a fin de que el sistema de seguros pueda funcionar.
SU CALCULO
Ø El primer paso es calcular la prima neta nivelada a pagar por todos y cada uno de los miembros del grupo al comienzo de cada año del seguro.
Ø Como tales primas se recaudaran al inicio de cada anualidad y los siniestros, como herramienta de trabajo, se supone serán pagados en el ultimo momento del año, el dinero obtenido en el primer paso debe crecer a la tasa de interés técnico supuesta para estos 12 meses.
Ø El monto así obtenido (capital mas intereses) se reducirá en la suma de los siniestros que nos comprometimos a pagar, lo cual depende de lo registrado en la tabla de mortalidad.
Ø Una vez cumplido el tercer paso, observamos que sobra un dinero remanente que se denomina reserva matemática, suma que se distribuye entre las pólizas que no se han siniestrado y que inicia para la siguiente anualidad, con el fin de encontrar la “reserva matemática individual”, o de balance.
Ø Para conocer el valor de la reserva al final del segundo año, a la reserva total del primero se le adiciona las primas niveladas aportadas por los sobrevivientes que inician al segundo año, fondo que crecerá a razón del interés técnico fijado durante los siguientes doce meses.
Ø Al cabo del mencionado tiempo, de la suma alcanzada se deduce el valor de los siniestros a pagar cuya diferencia restante será la” reserva matemática” al final del segundo año.
Ø Finalmente, dicha cantidad se distribuye nuevamente entre las pólizas que no tuvieron siniestro, según la tabla de mortalidad, encontrando así la reserva individual o de balance.
El proceso se repetirá año tras año hasta terminar el tiempo acordado del seguro. En ese punto la reserva deberá ser “cero” significando así que se cumple con la “suficiencia” de la prima. Si hace falta o sobra algún dinero, no se cumplió el compromiso de la suficiencia y, por lo tanto la prima (tasa) calculada esta errada.
Prima (tasa) única neta equivalente a un segur o de
$ 1.ooo por 10 años a edad inicial de 39 $ 2’284.1211
Prima (tasa) única neta equivalente a una prima año
Uniforme de $ 1 por 10 años a edad inicial 39 $ 581.709,0804
Prima (tasa) neta nivelada: $ 2’284.382,1211 dividido por $ 581.709,0804=
$ 3,927018157
Cálculos detallados de la prueba de suficiencia de la prima (tasa) neta nivelada, para un seguro por 10 años a edad inicial 39 y obtención de la reserva matemática, con base en los cálculos de la prima (tasa).
Este proceso deberá repetirse de igual forma año tras año durante todo periodo de seguro pactado.
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1er. Año
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93303 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 366.402,5750
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mas interés al 12% en doce meses
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$ 43.968,3090
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disponible al final del 1er año
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$ 410.370,8840
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menos 367 fallecidos (siniestros)
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$ 367.000,0000
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Reserva al final del 1año
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$ 43.370,8842
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Reserva de balance al final 1er año
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$ 0,4667
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2do Año
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92936 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 364.961,3590
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mas reservas del año anterior
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$ 43.370,8842
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total del inicio del 2do año
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$ 408.332,2432
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 48.999,8692
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disponible al final del año 2
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$ 457.332,1130
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manos 371 fallecidos (siniestros)
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$ 371.000,0000
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reserva al final del año 2
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$ 86.332,1129
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reserva del balance al final 2do año
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$ 0,9327
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3er Año
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92565 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 363.504,4360
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mas reserva del año anterior
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$ 86.332,1129
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total del inicio del 3er año
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$ 450.166,5489
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 53.980,3858
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disponible al final del año 3
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$ 503.816,9340
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manos 376 fallecidos (siniestros)
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$ 376.000,0000
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reserva al final del año 3
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$ 127.816,9340
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reserva del balance al final 3er año
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$ 1,3865
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4o Año
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92189 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 362.027,8770
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mas reserva del año anterior
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$ 127.816,9340
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total del inicio del 3o año
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$ 489.844,8110
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 58.781,3774
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disponible al final del año 4
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$ 548.626,1890
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manos 383 fallecidos (siniestros)
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$ 383.000,0000
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reserva al final del año 4
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$ 165.626,1890
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reserva del balance al final 3o año
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$ 1,8041
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5o Año
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91806 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 360.523,8290
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mas reserva del año anterior
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$ 165.626,1890
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total del inicio del 2o año
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$ 554.264,6040
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 63.138,0021
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disponible al final del año 5
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$ 589.288,0200
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manos 394 fallecidos (siniestros)
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$ 894.000,0000
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reserva al final del año 5
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$ 195.288,0200
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reserva del balance al final 5o año
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$ 2,1363
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6o Año
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91412 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 358.976,5840
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mas reserva del año anterior
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$ 195.288,0200
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total del inicio del 6o año
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$ 526.150,0180
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 66.511,7524
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disponible al final del año 6
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$ 620.776,3560
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manos 408 fallecidos (siniestros)
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$ 408.000,0000
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reserva al final del año 6
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$ 212.776,3560
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reserva del balance al final 6o año
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$ 2,3381
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7o Año
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91004 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 357.374,3600
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mas reserva del año anterior
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$ 212.776,3570
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total del inicio del 7o año
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$ 570.150,7160
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 66.661,0298
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disponible al final del año 7
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$ 622.169,6115
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manos 427 fallecidos (siniestros)
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$ 427.000,0000
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reserva al final del año 7
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$ 195.169,6115
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reserva del balance al final 7o año
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$ 2,1547
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8o Año
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90577 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 354.274,0103
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mas reserva del año anterior
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$ 195.169,6115
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total del inicio del 8o año
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$ 549.443,6218
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 68.071,9591
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disponible al final del año 8
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$ 635.338,2850
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manos 452 fallecidos (siniestros)
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$ 452.000,0000
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reserva al final del año 8
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$ 183.338,2850
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reserva del balance al final 8o año
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$ 2,0343
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9o Año
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90125 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 353.922,5110
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mas reserva del año anterior
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$ 183.338,2850
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total del inicio del 9o año
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$ 537.260,7960
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 64.471,2955
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disponible al final del año 8
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$ 601.732,0920
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manos 452 fallecidos (siniestros)
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$ 485.000,0000
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reserva al final del año 9
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$ 116.732,0920
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reserva del balance al final 9o año
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$ 1,3022
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10o Año
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89640 asegurados cada uno a $ 3,92701816
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$ 352.017,9080
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mas reserva del año anterior
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$ 116.732,0920
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total del inicio del 8o año
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$ 468.750,0000
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mas intereses al 12% en doce meses
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$ 56.250,0000
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disponible al final del año 8
|
$ 525.000,0000
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manos 525 fallecidos (siniestros)
|
$ 525.000,0000
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reserva al final del año 10
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$ 0,0000
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reserva del balance al final 10o año
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$ 0,0000
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Este resultado nos demuestra que “hay suficiencia” en la prima (tasa) calculada, puesto que no sobro ni falto dinero alguno. Con esa tarifa el asegurador puede cumplir con los compromisos que adquiere para con sus asegurados.
En el momento que se contrata el seguro, la obligación del asegurado es el costo total del seguro, entonces la diferencia de obligaciones es cero. A partir de ese momento la obligación del asegurador (el valor actual del seguro) va hacer siempre mayor que la del asegurador (equivalente al valor actual y de las primas seguras). Por eso, la reserva, que se calcula como diferencia de obligaciones tiene que ser siempre positiva.
Otra forma de ver la reserva matemática es como si se llevase una cuenta para cada asegurado con los acumulados (con su tasa de interés) de las diferencias entre la prima nivelada y la prima de riesgo.
L a reserva, entonces, es patrimonio del asegurado: es un pago adelantado de riesgos futuros. Por ese motiva es que existen las tablas de valores de rescate, según las cuales, deduciendo, obviamente, gastos y comisiones, se aplican a favor del asegurado, caso desistimiento del seguro. También se pueden efectuar préstamos al propio asegurado sobre su reserva.
APORTE POR ADRIANA LOPEZ
